罗素悖论怎么解决的(罗素悖论最后解决了吗)

集合为何能产生悖论、?怎么解决集合产生的悖论?

1.著名的集合悖论:

罗素悖论

把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有:
罗素悖论怎么解决的(罗素悖论最后解决了吗)

P={A∣A∈A}

Q={A∣A¢A}(¢:不属于的符号,因为实在找不到)

问,Q∈P还是Q∈Q?

这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本,如理发师悖论等。

由著名数学家伯特兰·罗素(Russel,1872—1970)提出的悖论与之相似:

在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。

理发师悖论与罗素悖论是等价的:

因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

罗素悖论的解决我觉得很没意思,就是修改“集合”一词的定义,说要满足一些什么条件的才可以叫做集合,这样就把悖论中的集合排除在集合之外了,说它根本不能称为“集合”,从而不予考虑。我觉得这是一种逃避的手法而已。

为什么说正则公理排除了罗素悖论?

1.罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论,描述为:某些集合是以自身做为元素的,例如所有概念的集合F,其集合自身F也是一个概念,所以该集合F是自身中的一个元素;某些集合是不以自身做为元素的,例如所有苹果的集合G,其集合自身不是苹果,所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知,任何一个集合,要么就是属于自身的,要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R,R以所有自身不属于自身的集合作为元素,问:R是属于自身的?还是不属于自身的?如果R是属于自身的,则根据R的定义,R不能做为R中的元素,所以R是不属于自身的;而如果R是不属于自身的,则根据R的定义,R一定是R中的元素,则R是属于自身的,由此构成悖论。

罗素悖论之所以称为是悖论,是因为它违反了形式逻辑中的矛盾律:矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A,或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中,对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断,即不能既肯定它,又否定它。在传统逻辑里 ,矛盾律首先是作为事物规律提出来的,意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律,则是任一命题不能既真又不真。在罗素悖论中,罗素集R既属于自身又不属于自身,便是违反了矛盾律。

在形式逻辑中,同一律,矛盾律,排中律是形式逻辑的三大基本规律,罗素悖论违反了矛盾律而又得不到解决,所以对形式逻辑造成了巨大的冲击,被称为是第三次数学危机。

然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律,却不知道,这个悖论首先是违反了同一律,才会导致悖论,如果不违反同一律,则没有任何悖论可言。

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